有 个点分布于圆周上，依逆时针方向标号为 . 它们的分布是普通的，也就是说，保证任六个不同点 均有线段 不交于同一点。此外，还有一个 的矩阵 .
请你求出，把 个点划分成 个点对，使得它们满足如下要求的方案数：
线段连成一棵树指所有线段连通且无环。
以下是几张例图：
图：一种满足条件的划分方式（左上）以及不满足条件的划分方式（其余）
提示：可以证明，只要 个点的分布是普通的，答案和点的确切位置无关。
第一行一个整数 ，接下来 行每行 个字符，其中第 行第 列的字符表示 .
输出满足条件的划分方式数。
样例输入 1
3 011111 101111 110111 111011 111101 111110
样例输出 1
3
样例解释 1
有三种划分方式满足条件：，，和 。
样例输入 2
4 01111100 10011111 10011100 11101111 11110111 11111011 01011101 01011110
样例输出 2
6
样例输入 3
8 0111101111111111 1011101111111111 1101101111011101 1110111111111111 1111011111110111 0001101111111111 1111110111011111 1111111011111111 1111111101111111 1111111110111111 1101110111011111 1111111111101111 1111011111110111 1111111111111011 1101111111111101 1111111111111110
样例输出 3
4762
对于 的数据：.
另有 的数据：.
对于 的数据： 是整数，. , 其中 , .
